并查集这个数据结构本身并不难，其主要是提供一个思路，方便我们编写图的代码，和一些OJ题
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1.什么是并查集？
并查集是多个独立集合的合集，用于表示数据之间的关系。
比较生动的例子，就是我们生活中的朋友圈（不是wx的那个啊）
- 张三和李四是好朋友，那么他们就构成了一个集合A
- 王舞和王陆是好朋友，那么他们也构成了一个集合B
- 此时，王舞突然认识了李四，这时候，就可以把A和B合并成一个集合
推而广之，一个并查集中可以有多个这样的集合，多个朋友圈。
2.思路
并查集的思路并不难，给定一个数组的大小（需要在另外的地方管理编号）创建一个并查集
下标即为数据的编号
- 设定元素的初始值都是-1
- 如果下标1和3为一个集和，那就把3的元素（初始值-1）加到1处，即1的元素为-2；再把3的元素设置为1的下标，即3的元素为1
- 依此类推，最终只要下标所对应元素不为负数，那么这个下标就是一个集和的成员
- 如果为负数，那么就是一个集合的根，且元素为这个集和中成员的个数（绝对值）
如图所示，下标678所对应元素为0，代表它们属于以下标0为根的一个集合。而下标0处的元素为-4，代表这个集合里面有4个元素
2.1 合并集合
如果我们需要合并一个集合，以上图中的0集合和1集合为例。我们只需要将1集合的元素-3加到0集合上，再把1集合的元素改成0即可
此时的树就会是这样的👇
2.2 压缩路径
当节点很多，集合可能会出现路径长度过大的情况。这时候我们就需要进行路径的压缩
其方法很简单。遍历整个并查集，将同一集合的子节点改成相同的父亲即可
这样在向上找集合的根时，无须跳转多次，一次就能找到。
但由于并查集的访问是依靠数组下标实现的随机访问，时间复杂度为O(1)，只有数据样本量极大的时候，这么做才能有效果
3.代码
相比于其他数据结构复杂的实现，并查集的实现就简单多了。主要的函数只有几个，可以通过封装vector来实现
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| class UnionFindSet {
public:
UnionFindSet(const int sz)
:_set(sz,-1)
{}
void Union(int x, int y)
{
int r1 = FindRoot(x);
int r2 = FindRoot(y);
if (r1 != r2)
{
_set[r1] += _set[r2];
_set[r2] = r1;
}
}
int FindRoot(int n)
{
while (_set[n] >= 0)
{
n = _set[n];
}
return n;
}
bool isUnion(int x,int y)
{
return FindRoot(x) == FindRoot(y);
}
int UnionSZ()
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < _set.size(); i++)
{
if (_set[i] < 0)
{
count++;
}
}
return count;
}
private:
vector<int> _set;
};
|
这里没有写压缩路径的代码，其实也就是一个遍历搞定的事😂
- 遍历，判断是否为同一集合
- 是，找到这个集和的根
- 将当前遍历到的节点父亲改成该集和的根
思路还是不难的
4.OJ题
4.1 剑指 Offer II 116. 省份数量
剑指 Offer II 116. 省份数量
有了并查集，这道题就非常简单。最重要的是思路。我们无须现场造一个轮子，只需要写好找根函数，用一个数组就能实现一个简单的并查集
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| class Solution {
public:
int FindRoot(const vector<int>& v,int n)
{
int prev = n;
while(v[prev]>=0)
{
prev=v[prev];
}
return prev;
}
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected)
{
vector<int> v(isConnected.size(),-1);
for(int i=0;i<isConnected.size();i++)
{
for(int j=0;j<isConnected[i].size();j++)
{
if(isConnected[i][j]==1)
{
int root1 = FindRoot(v,i);
int root2 = FindRoot(v,j);
if(root1!=root2)
{
v[root1] += v[root2];
v[root2] = root1;
}
}
}
}
int count = 0;
for(int i=0;i<v.size();i++)
{
if(v[i]<0)
{
count++;
}
}
return count;
}
};
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4.2 等式方程的可满足性
990.等式方程的可满足性
这道题和上面那一道差不多，只不过把省份换成了字母之间的关系
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| class Solution {
public:
int FindRoot(const vector<int>& v,int n)
{
int prev = n;
while(v[prev]>=0)
{
prev=v[prev];
}
return prev;
}
bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
vector<int> v(26,-1);
for(int i=0;i<equations.size();i++)
{
int root1 = FindRoot(v,equations[i][0]-'a');
int root2 = FindRoot(v,equations[i][3]-'a');
if(equations[i][1]=='=')
{
if(root1!=root2)
{
v[root1] += v[root2];
v[root2] = root1;
}
}
else
{
if(root1==root2)
{
return false;
}
}
}
for(int i=0;i<equations.size();i++)
{
int root1 = FindRoot(v,equations[i][0]-'a');
int root2 = FindRoot(v,equations[i][3]-'a');
if(equations[i][1]=='!')
{
if(root1==root2)
{
return false;
}
}
}
return true;
}
};
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爱发电
